Вычисление даты православной Пасхи

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь)[6],[7].

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых циклов и ряда требований:

Обращение Земли вокруг Солнца (дата равноденствия);

Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);

Установленный день празднования — воскресенье;

Правило звучит как «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии — Александрийская и григорианская — основаны на этом принципе.

Для расчета даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны — её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.

Круг Луны = остаток от (Y— 2)/19;

Основание Луны — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчета используется золотое число Метонового цикла — G= круг Луны + 3;

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 — Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам

[править] Вычисление даты православной Пасхи

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии. Лунные фазы и день равноденствия Александрийской Пасхалии соответствуют данным I Вселенского Собора 325 года. Полнолуние в 325 г. наступало на три дня позже чем в XXI веке.

Полнолуние в 325 г.= Полнолуние + 3;

Полнолуние(Y)

где a mod b и mod (a/b)- остаток от деления a на b.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте;
Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

В 2007 году

Полнолуние(2007)= 47 — (11(2007 mod 19 +1)mod 30) = 24.

Полнолуние пасхальное, так как позже 21 марта. При переводе даты со Юлианского календаря в гражданский (Григорианский) необходимо к полученной дате прибавить 13.
Итак, по новому стилю 24 + 13 = 37 — 31 = 6 апреля.
Пасха в воскресенье после 6 апреля — 8 апреля.

Формула Гаусса вычисления Пасхи: [a/b]-остаток от деления;

a = [19·[Y /19] + 15) /30] (например,[2007/19] = 12, а= [(19 · 12 + 15)/30]= 3)

b = [(2·[Y /4] + 4·[Y /7] + 6·a + 6) / 7] (например, [2007/4]= 3,[2007/7]=5, итак для 2007 года b=1)

Если (a + b) > 10, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае — (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)